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Riesel Sieve: Proyecto retirado
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About Riesel Sieve:

In 1956, mathematician Hans Riesel proved that there are numbers k, when plugged into the function k*2^n-1 do not produce any primes. When choosing k=3 for example 3*2^3-1 = 23 which is prime, so 3 is not a Riesel number. Mr. Riesel also discovered a number which produces only composites, and this number is 509203. He cojectured this was the smallest Riesel number there is. To prove this conjecture, one must find an n for all odd k < 509203, so k*2^n-1 is prime.


Finding primes:

To find primes of the form k*2^n-1, where 2^n is larger than k, there is a very easy test, developed by Edouard Lucas, Derrick Henry Lehmer and Hans Riesel (LLR). This test starts with a number determined by k and n, and keeps sqauring it and reducing it by 2. This is done n-2 times. When the candidate divides this large number, the number being tested is prime. To find out more about this test, see this article on Wikipedia.


Sieving

It would take a very long time to LLR all numbers, so another method is used to eliminate numbers. One simply starts taking the first odd prime, 3, and removes all candidates divisible by this prime. Then the next prime is 5, and all numbers divisible by 5 are removed. This will eliminate a lot of candidates and these do not have to be LLR-ed.


Status:

The status of Riesel Sieve is unknown at the moment. The founder of the project has disappeared and the project is offline. The admin stated he had contact with the founder, and things will resume in the future. Right now it is not possible to crunch for the project.







Sobre Riesel Sieve:


En 1956, el matemático Hans Riesel, demostró que existe un número k, cuando se conecta a la función de k * 2 ^ n-1 no producen ningún tipo de números primos. Al elegir k = 3, por ejemplo, 3 * 2 ^ 3-1 = 23 que es primo, de modo 3 no es un número Riesel. Sr. Riesel también descubrió un número que produce compuestos únicos, y este número es 509203. Él cojectured este fue el número más pequeño de Riesel hay. Para demostrar esta conjetura, hay que encontrar una n para todo k impar <509203, por lo que k * 2 ^ n-1 es primo.


Encontrar números primos:

Para encontrar primos de la forma 2 ^ k * n-1, donde 2 ^ n es mayor que k, hay una prueba muy fácil, desarrollado por Edouard Lucas, Derrick Henry Lehmer y Hans Riesel (LLR). Esta prueba se inicia con un número determinado por k y n, y mantiene sqauring él y reduciendo por 2. Esto se hace n-2 veces. Cuando el candidato divide este número, el número se está probando es primo. Para saber más acerca de esta prueba, consulte este artículo en Wikipedia.


Tamizado:


Se necesitaría un tiempo muy largo para LLR todos los números, por lo que otro método se utiliza para eliminar los números. Simplemente comienza a tomar el primer número primo impar, 3, y elimina todos los candidatos divisibles por este primo. Entonces, el próximo primer es 5, y todos los números divisibles por 5 retiran. Esto eliminará una gran cantidad de candidatos y éstos no tienen por qué ser LLR-ed.
estado

El estado de Riesel Sieve es desconocido por el momento. El fundador del proyecto ha desaparecido y el proyecto está fuera de línea. El administrador dijo que había contacto con el fundador, y las cosas vuelvan a producirse en el futuro. En este momento no es posible hacer cálculos para el proyecto.


Vídeo sobre tamiz de los números primos y la Espiral Ulam:

Este video no es sobre el proyecto Riesel Sieve. Está a la Spril Ulam, que fue publicado por Stanislaw Ulam en 1963. La espiral puede ser generado usando la criba de Eratóstenes para grabar números primos.




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http://boinc.rieselsieve.com/

Enviado el: 20/9/2012 15:43
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